기초 수학 · 2

행렬과 행렬곱

행렬은 벡터에 작용하는 수의 격자다 — 늘이고, 회전하고, 성분을 섞는다. 행렬곱은 그 작용을 적용하고 합성하는 방법이다.

행렬 × 벡터

M.mv(v) 는 벡터를 새 벡터로 보낸다 — 출력의 각 성분은 M 의 한 행과 v 의 내적이다.

행렬 × 행렬은 합성

A.matmul(B) 는 B 를 먼저, 그다음 A 를 하는 하나의 사상이다. 순서가 중요하다 — A@B 와 B@A 는 보통 다르다.

모양이 맞아야 한다

[m, k] @ [k, n] → [m, n]. 안쪽 크기가 맞아야 하고, 바깥 둘이 결과의 모양이 된다.

움직임으로서의 행렬: 회전은 원을 그린다

회전 행렬은 벡터를 일정 각도로 돌린다. 반복 적용하면 벡터가 원을 따라 걷는다 — 여기서는 그 x 좌표를 그렸고, 깔끔한 코사인이다.

직접: 순서 바로잡기

벡터에 B 를 먼저, A 를 그다음 적용하는 것은 먼저 A@B 를 곱하는 것과 같다. 아래 블록은 순서를 틀리게 합성했다 — 합성한 사상이 단계별 결과와 맞도록 고쳐라.

기억할 것

• 행렬은 벡터를 벡터로 보낸다; M.mv(v) 의 각 성분은 M 의 한 행과 v 의 내적이다.
• 행렬곱은 사상을 합성한다: A.matmul(B) 는 B 먼저 A 나중 — 순서가 중요.
• 모양이 맞아야 한다: [m, k] @ [k, n] → [m, n].
• borch 에서는 mv·matmul(또는 mm).