기초 수학 · 1

벡터와 내적

벡터는 방향과 길이를 가진 수의 나열이다. 아래 모든 것은 이 페이지에서 돈다 — 블록을 고쳐 Run 을 누르거나 ⌘/Ctrl + Enter.

벡터는 1차원 텐서

축 하나, 수 몇 개. 그 길이 — L2 norm — 는 제곱합의 제곱근이다.

더하기와 스칼라배

두 벡터는 성분별로 더한다. 하나를 수로 늘린다. borch.ts 에서 연산자는 텐서를 받으므로 스칼라는 Tensor.full([], k) 로 쓴다.

내적

a.dot(b) 는 짝지은 성분을 곱해 더한다 — 수 하나. 기하로는 |a||b|cos θ, 즉 두 방향 사이 각도를 읽는다.

정렬 보기: 그램 행렬

벡터 몇 개를 행으로 쌓고 전치와 곱하면 — 칸 (i, j) 는 벡터 i 와 j 의 내적이다. 밝을수록 더 정렬됐고, 대각선은 각 벡터의 제곱 길이다.

직접: 수직으로 만들기

두 벡터가 수직인 것은 내적이 0 일 때뿐이다. 아래 b 를 a · b = 0 이 되도록 바꾸면 페이지가 맞다고 한다.

기억할 것

• 벡터는 1차원 텐서이고, 길이는 L2 norm — 제곱합의 제곱근이다.
• 내적 a·b 는 짝지은 성분 곱의 합 — 정렬을 재는 한 수(|a||b|cos θ).
• 두 벡터가 수직인 것은 내적이 정확히 0 일 때뿐이다.
• borch 에서는 a.dot(b)·a.norm(); 값은 await 로 읽는다.